2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试

数 学 试 题 卷(文科) 2014.11

一、选择题（每题5分，共10题）

1.已知全集，则（ ）

A． B． C． D．

2.函数的定义域为（ ）

A. B. C. D.

3.执行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为( )

A. B.

C. D.

4.函数的最小正周期是（ ）

A. B. C. 2π D. 4π

5.直线和垂直，则实数的值为( )

A. B. C. D.

6.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：

甲

乙

丙

丁

平均成绩

89

89

86

85

方差

2.1

3.5

2.1

5.6

从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ）

A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁

7.直线与圆相交于两点，则弦（ ）

A. B. C. D.

8.若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是( )cm

A. B. C. D.

9.（原创）设实数和满足约束条件，且取得最小值的最优解仅为点，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

10.已知正数满足则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（每题5分，共5题）

11.命题“”的否定是

12.已知复数为纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为

13.若向量的夹角为，，则

14.已知数列满足：，则数列的通项公式为____ 15.设为正整数，，计算得

高三数学题100道，观察上述结果高三数学题100道，可推测一般的结论为

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）

16.（原创）（本题满分13分）已知等差数列满足：.

⑴求的通项公式；

⑵若，求数列的前项和.

17. （本题满分13分）从某校高三学生中抽取名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间

[40, 100),且成绩在区间[70, 90)的学生人数是27人.

⑴求的值;

⑵若从数学成绩（单位：分）在[40,60)的学生中随机选取

2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40, 50)内的概率.

18.（原创）（本题满分13分）已知中，角的对边分别为，且有.

⑴求角的大小；

⑵设向量,且，求的值.

19.（原创）（本题满分12分）如图，已知是

正三角形,,且的中点．

⑴求证：；

⑵求四棱锥的全面积.

20. （本题满分12分）已知函数高三数学题100道，，．

⑴求函数的极值；

⑵若在上为单调函数，求的取值范围.

21. （本题满分12分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.

⑴求椭圆的方程；

⑵设为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于两点，求的内切圆半径的最大值.

2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试数 学 答 案(文科) 2014.11

一、选择题

1--5： 6--10:

二、填空题

11. 12. 13.

14. 15.

三、解答题

16.⑴由条件知：

故的通项为

17.⑴成绩在区间的频率是：

1(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54，

∴ 人．

⑵成绩在区间的学生人数是：50×0.04=2人，

成绩在区间的学生人数是：50×0.06=3人，

设成绩在区间的学生分别是A1，A2，成绩在区间的学生分别是B1，B2，B3，

从成绩在的学生中随机选取2人的所有结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，

(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10种情况．

至少有1人成绩在内的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7种情况．

∴ 至少有1人成绩在内的概率P=．

18.⑴由条件可得：

整理得：

所以，又，故

⑵由可得：

整理得：

从而（舍去）

又，为锐角

19.⑴取中点，连结

∵为的中点，∴

∴为平行四边形，∴