第页（共页）2023年湖北华一寄宿学校小升初分班考试数学试卷一、选择题（本题共6小题，每小题2分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．（+1）+（﹣2）＝1B．（﹣1）﹣（+2）＝1C．（﹣3）÷（-13）＝1D．（﹣1）2．（2分）点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是（）A．﹣1B．3C．5D．﹣1 或33．（2分）下列各数中，数值相等的是（）A．23和32B．（﹣2）2和﹣22C．﹣33和（﹣3）3D．（25）2和4．（2分）下列说法中，正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数B．正分数、零、负分数统称分数C．零不是自然数，但它是有理数D．一个有理数不是整数就是分数5．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A．b＜aB．|b|＞|a|C．a+b＞0D．ab＜06．（2分）观察如图小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放下去，那么第10个图形中小黑点的个数是（）A．111B．110C．91D．92二、填空题（本题共10题分班考试题小升初，每小题2分）7．（2分）﹣5的相反数是 ，-23的倒数为8．（2分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达吨，将用科学记数法表示为 ．9．（2分）如果一个数的平方等于164，那么这个数是 10．（2分）比较大小：﹣π ﹣3。

14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．11．（2分）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： ．12．（2分）已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则ab的值是 ．13．（2分）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为5，则输出的结果为 ．14．（2分）在-83和7915．（2分）在纸面上有一数轴，折叠纸面，使数﹣3表示的点与数7表示的点重合，则数3表示的点与数 表示的点重合．16．（2分）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为 ．三、解答题（共68分）17．请把下列各数填入相应的集合中：12，5。2，0，227，﹣22，2005，﹣0。…，正数集合：{ …}；分数集合：{ …}；整数集合：{ …}；有理数集合：{ …}．18．计算：（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；（2）（﹣7）÷（-34）×（（3）（-3（4）﹣14-16×19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来．﹣（﹣5），﹣1。

5，0，﹣213，120．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0。4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？21．有8筐萝卜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：第一筐第二筐第三筐第四筐第五筐第六筐第七筐第八筐1。2﹣30。8﹣0。51﹣1。5﹣2﹣1回答下列问题：（1）这8筐萝卜中，最接近标准重量的这筐萝卜重 千克；（2）这8筐萝卜中，有两筐萝卜的重量相差最大，这两筐萝卜重量相差 千克；（3）若这批萝卜以2元/千克全部售出，可售得多少元？22．如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．（1）填空：A→C（ ， ）；C→B（ ， ）；（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去Q处的行走路线依次为：（+3，+1），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图2上标出点Q的位置．23．规定一种新运算法则：a?b＝a2﹣ab．例如：2?3＝22﹣2×3＝﹣2．请用上述运算法则计算下面各式的值．（1）（﹣3）?（﹣4）；（2）4?（2?9）．24．数学老师布置了一道思考题，计算：（-112）÷（小华是这样做的：（-112）÷（13-56小明的解法：原式的倒数为：（13-56）÷（所以（-112）÷（1（1）请你判断： 同学的解答正确．（2）请你运用上述两位同学中的正确解法解答下面的问题，计算：（-124）÷（25．在数轴上有三个点A、B、C，它们表示的有理数分别为a、b、c．已知a是最大的负整数，且|b+4|+（c﹣2）2＝0．（1）求A、B、C三点表示的有理数分别是多少？（2）填空：①如果数轴上点D到A，C两点的距离相等，则点D表示的数为 ；②如果数轴上点E到点A的距离为2，则点E表示的数为 ；（3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由．26．概率学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方分班考试题小升初，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③ 、（-12）③（2）关于除方，下列说法错误的是 ．A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1；C．3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算可以转化为乘方运算吗？（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）的圈4次方＝ ；（-15）的圈6次方＝（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式＝ ；（5）算一算：24÷23+（﹣8）×2③．2023年湖北华一寄宿学校小升初分班考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每小题2分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．（+1）+（﹣2）＝1B．（﹣1）﹣（+2）＝1C．（﹣3）÷（-13）＝1D．（﹣1）【解答】解：A、原式＝﹣1，不符合题意；B、原式＝﹣1﹣2＝﹣3，不符合题意；C、原式＝﹣3×（﹣3）＝9，不符合题意；D、原式＝1，符合题意，故选：D．2．（2分）点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是（）A．﹣1B．3C．5D．﹣1 或3【解答】解：点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，B点所表示的实数是+2﹣3＝﹣1．故选：A．3．（2分）下列各数中，数值相等的是（）A．23和32B．（﹣2）2和﹣22C．﹣33和（﹣3）3D．（25）2和【解答】解：∵23＝8，32＝9，8≠9，故选项A不符合题意，∵（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，故选项B不符合题意，∵﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故选项C符合题意，∵(25)2=故选：C．4．（2分）下列说法中，正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数B．正分数、零、负分数统称分数C．零不是自然数，但它是有理数D．一个有理数不是整数就是分数【解答】解：A．正有理数，零和负有理数统称有理数，故本选项不合题意；B．正分数和负分数统称分数，故本选项不合题意；C．零是自然数，也是有理数，故本选项不合题意；D．一个有理数不是整数就是分数，说法正确，故本选项符合题意．故选：D．5．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A．b＜aB．|b|＞|a|C．a+b＞0D．ab＜0【解答】解：∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴b＜a，∴选项A不符合题意； ∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴|b|＞1，0＜|a|＜1，∴|b|＞|a|，∴选项B不符合题意； ∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴a+b＜0，∴选项C符合题意； ∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴ab＜0，∴选项D不符合题意．故选：C．6．（2分）观察如图小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放下去，那么第10个图形中小黑点的个数是（）A．111B．110C．91D．92【解答】解：第1个图形中小黑点的个数是：0×1+1＝1；第2个图形中小黑点的个数是：1×2+1＝3；第3个图形中小黑点的个数是：2×3+1＝7；第4个图形中小黑点的个数是：3×4+1＝13；第个5图形中小黑点的个数是：4×5+1＝21；…所以第10个图形中小黑点的个数是：9×10+1＝91．故选：C．二、填空题（本题共10题，每小题2分）7．（2分）﹣5的相反数是5，-23的倒数为-【解答】解：﹣5的相反数是5，-23的倒数是故答案为：5，-38．（2分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达吨，将用科学记数法表示为 8。

2×106．【解答】解：将用科学记数法表示为8。2×106．故答案为：8。2×106．9．（2分）如果一个数的平方等于164，那么这个数是 ±18【解答】解：±1∴这个数是±18故答案为：±1810．（2分）比较大小：﹣π＜﹣3。14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3。14，故﹣π＜﹣3。14．故填空答案：＜．11．（2分）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：﹣2．【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是0或负数．故答案为：﹣2（答案不唯一）12．（2分）已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则ab的值是10或﹣10．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2，∵a+b＜0，∴a＝﹣5时，b＝2或﹣2，ab＝（﹣5）×2＝﹣10，ab＝（﹣5）×（﹣2）＝10，a＝5不符合．综上所述，ab的值为10或﹣10．故答案为：10或﹣10．13．（2分）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为5，则输出的结果为 1．【解答】解：∵[5﹣（﹣1）]÷（﹣2）＝﹣6÷2＝﹣3，[﹣3﹣（﹣1）]÷（﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）＝1．故答案为：1．14．（2分）在-83和79【解答】解：∵-83＜-∴在-83和故答案为：﹣2分班考试题小升初，﹣1，0．15．（2分）在纸面上有一数轴，折叠纸面，使数﹣3表示的点与数7表示的点重合，则数3表示的点与数 1表示的点重合．【解答】解：如图．由图可知：数﹣3表示的点与数7表示的点关于数2表示的点对称．∴数3表示的点与数1表示的点重合．故答案为：1．16．（2分）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为125【解答】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的12第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（12）2…则跳动n次后，即跳到了离原点的12则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为12故答案为：12三、解答题（共68分）17．请把下列各数填入相应的集合中：12，5。

2，0，227，﹣22，2005，﹣0。…，正数集合：{12，5。2，227分数集合：{12，5。2，227，-整数集合：{0，﹣22，2005…}；有理数集合：{12，5。2，0，227，﹣22，2005，-【解答】解：12，5。2，0，227，﹣22，2005，﹣0。…，正数集合：{12，5。2，22分数集合：{12，5。2，227，整数集合：{0，﹣22，2005，…}；有理数集合：{12，5。2，0，227，﹣22，2005，故答案案为：12，5。2，2212，5。2，227，0，﹣22，2005；12，5。2，0，227，﹣22，2005，18．计算：（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；（2）（﹣7）÷（-34）×（（3）（-3（4）﹣14-16×【解答】解：（1）原式＝27﹣18﹣7﹣32＝﹣30；（2）原式＝﹣7×（-43）×（=-112（3）原式＝18+20﹣15＝23；（4）原式＝﹣1-1＝﹣1-1＝﹣1+=119．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来．﹣（﹣5），﹣1。5，0，﹣213，1【解答】解：把上列各数在数轴上表示如图所示：∴﹣213＜-1。

5＜020．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0。4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【解答】解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）＝﹣25千米，故小王在出车地点的西方，距离是25千米；（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|＝87，若汽车耗油量为0。4升/千米，则87×0。4＝34。8升，故这天下午汽车共耗油34。8升．21．有8筐萝卜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：第一筐第二筐第三筐第四筐第五筐第六筐第七筐第八筐1。2﹣30。8﹣0。51﹣1。5﹣2﹣1回答下列问题：（1）这8筐萝卜中，最接近标准重量的这筐萝卜重 24。

5千克；（2）这8筐萝卜中，有两筐萝卜的重量相差最大，这两筐萝卜重量相差 4。2千克；（3）若这批萝卜以2元/千克全部售出，可售得多少元？【解答】解：（1）该组数据中，﹣0。5的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐，这筐萝卜重25﹣0。5＝24。5（千克）．故答案是24。5；（2）最重的一筐是第1筐，重量是25+1。2＝26。2（千克）；最轻的一筐是第2筐，重量是25﹣3＝22（千克）；最重的一筐比最轻的一筐重：26。2﹣22＝4。2（千克）故答案是4。2；（3）1。2﹣3+0。8﹣0。5+1﹣1。5﹣2﹣1＝﹣5（千克），（25×8﹣5）×2＝390（元）．答：这批萝卜以2元/千克全部售出，可售得390元．22．如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．（1）填空：A→C（ +3，+4）；C→B（ ﹣2，﹣1）；（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去Q处的行走路线依次为：（+3，+1），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图2上标出点Q的位置．【解答】解：（1）根据题意得出：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1）故答案为：+3，+4；﹣2，﹣1；（2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，∴甲虫走过的路程为：1+3+2+1+1+2+2+4＝16；（3）如图2所示：23．规定一种新运算法则：a?b＝a2﹣ab．例如：2?3＝22﹣2×3＝﹣2．请用上述运算法则计算下面各式的值．（1）（﹣3）?（﹣4）；（2）4?（2?9）．【解答】解：（1）因为a?b＝a2﹣ab，所以（﹣3）?（﹣4）＝（﹣3）2﹣（﹣3）×（﹣4）＝9﹣12＝﹣3；（2）4?（2?9）＝4?（22﹣2×9）＝4?（4﹣18）＝4?（﹣14）＝42﹣4×（﹣14）＝16+56＝72．24．数学老师布置了一道思考题，计算：（-112）÷（小华是这样做的：（-112）÷（13-56小明的解法：原式的倒数为：（13-56）÷（所以（-112）÷（1（1）请你判断：小明同学的解答正确．（2）请你运用上述两位同学中的正确解法解答下面的问题，计算：（-124）÷（【解答】解：（1）小明同学的解答正确，故答案为：小明；（2）原式的倒数是：（13-1＝（13＝﹣8+4﹣9＝﹣13，∴（-124）÷（1325．在数轴上有三个点A、B、C，它们表示的有理数分别为a、b、c．已知a是最大的负整数，且|b+4|+（c﹣2）2＝0．（1）求A、B、C三点表示的有理数分别是多少？（2）填空：①如果数轴上点D到A，C两点的距离相等，则点D表示的数为12②如果数轴上点E到点A的距离为2，则点E表示的数为1或﹣3；（3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，由题意得，b+4＝0，c﹣2＝0，解得b＝﹣4，c＝2，所以，点A、B、C表示的数分别为﹣1、﹣4、2；（2）①设点D表示的数为x，由题意得，x﹣（﹣1）＝2﹣x，解得x=1所以，点D表示的数为12②设点E表示的数为y，由题意得，|y﹣（﹣1）|＝2，所以，y+1＝2或y+1＝﹣2，解得y＝1或y＝﹣3，所以，点E表示的数为1或﹣3；故答案为：12（3）设点F表示的数为z，∵F到点A的距离为|z﹣（﹣1）|，到点B的距离为|z﹣（﹣4）|，点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍，∴|z﹣（﹣1）|＝2|z﹣（﹣4）|，所以，z+1＝2（z+4）或z+1＝﹣2（z+4），解得z＝﹣7或z＝﹣3，所以，点