中考加油 | 每日一道中考题，助力中考得高分（21）

今天数姐更新一道中考题中考题目，各地中考题目考点类似，大家可以互相借鉴哈，今天带来山东的一道中考题

本文是每日一道中考题，适合中考备考的同学们练习

其他年级同学现在做也可以提前掌握中考方向哈

（2017 ·山东淄博·22）

如图，在直角坐标系中，的直角边AC在轴上，，．反比例函数的图象经过边BC的中点D(3，1)．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．

①求OF的长；

②连接AF,BE，证明四边形ABEF是正方形

先自己思考

本题考点

正方形，反比例函数，中心对称，全等

题目分析

根据利用D（3，1），求出反比例函数的解析式，利用△ABC与△EFG成中心对称，OF=1中考题目，利用△GEF≌△OFA≌△ADC证明四边形ABEF是正方形

题目解析

②∵的（3，1)

∴OC=3，OA=2

∴△GEF≌△OFA≌△ADC

∴EF=AF=AB

∴∠FAO=∠B=∠GFE

∵∠B+∠BAC=90°，∠FAO+∠AFO=90°

∴∠FAO+∠BAC=90°，∠GFE+∠AFO=90°

∴∠EFA=∠BFA=90°

∴EF=AB，EF∥AB

∴四边形EFAB是平行四边形

∵EF=AF=AB，∠EFA=∠BFA=90°

∴四边形EFAB是正方形

本题点评

本题是函数与几何的综合应用题目中考题目，考查同学们的应用能力，解决此类题目要先画图，根据图像变化分析，本题属于中档题